Segundo Año
01) Factorizar : nx+nz = n(x+z)
02) Factorizar : 12 n a la quinta por m a la cuarta - 18 n al cubo por m a la siete
03) Factorizar : 6x + 6 y + 6 = 6 ( x + y + 1)
04) Factorizar : ay - by + cy = y ( a - b + c)
05) Factorizar : 0,75 z al cuadrado - 0,50 z + 0,25 z a la cuarta
06) Factorizar : 1/7 x - 1/7 = 1/7( x - 1 )
07) Factorizar : m a la quinta + m a la cuarta - m al cubo = m al cubo ( m al cuadrado + m - 1 )
08) Factorizar : 6 y a la cuarta + y al cubo - 12 y al cuadrado
09) Factorizar : 2 (a+b) + x(a+b) = (a+b)(2+x)
10) Factorizar : 16 y al cuadrado - 36 =
11) Factorizar : 27 a al cubo + b al cubo =
12) Factorizar : 27 x al cubo - 64 =
13) Simplificar : (a+b) al cuadrado + (a-b) al cuadrado
14) Cual es el desarrollo del CN
a ) x a la 32 - y a la 32 / x a la cuarta - y a la cuarta
b) Hallar el término 6
15) Escribir 5 Productos Notables
......................................................
......................................................
......................................................
.....................................................
.....................................................
16) Factorizar : 125 x al cubo + 8 y al cubo
17) Factorizar : 0,008 x al cubo + 1 =
18) Factorizar : 27 - x a la 3a =
19) Factorizar : 8 x a la 36 - 27 =
20) Factorizar : (a-b) al cubo - (c-d) al cubo
SUERTE EN EL EXAMEN / NO COPIAS / NO CONSULTAS CON EL PROFESOR /
LLEVAR EL CEREBRO / EL EXAMEN ES "EASY"
jueves, 24 de julio de 2008
domingo, 1 de junio de 2008
Examen mensual II Bimestre CC-Isaac Newton
PRIMER AÑO
01) De 18 al 200. ¿Cuántos son múltiplos de 5?
a) 35 b) 36 c) 37 d) 38 e) 40
En primer lugar : calculamos cuántos son múltiplos de 5 del 1 al 200
200 : 5 = 40 ----> hay 40 múltiplos de 5
En segundo lugar : calculamos cuántos son múltiplos de 5 del 1 al 18
18 : 5 = 3 +resto( 3 )
En tercer lugar calculamos lo que se pide : 40 - 3 = 37 múltiplos de 5
02) Si N = 2475a , ¿Cuántos valores puede tomar "a" para que N sea divisible por 3?
03) ¿Cuál es el menor número que al sumarle a 590 , lo hace divisible por 17?
04) Si : 1 m 2 m 3 = múltiplo de 11
Calcular E = raíz cuadrada de (m+1) . raíz cúbica de ( m al cuadrado - 1 )
05) Hallar el residuo de dividir : (105 por 203 + 407 por 43 ) entre 13
06) Cuántos y Cuales son los divisores de 720 . Hacer el cuadro hecho en clase
07) Hallar " a " para que N = 1 6 a 8 a = múltiplo de 7
a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 7
08) Hallar " a + b " , si N= 8 a 6 b b = múltiplo de 33
a) Cuántos divisores múltiplos de 4 tiene 320
a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12
09) Convertir el número (1 0 1 1 0 1) base 2 a la base 4
10) Hallar la descomposición canónica y el total de divisores de : N = 1800
BUENA SUERTE SACATE 20 el examen es desarrollado en la hoja cuadriculada que se le va ha entregar ; respuestas sin sustento no valen . otra vez suerte no hay preguntas al Profesor / no consultas / no copias / no mirar al compañero / no voltear / ................. y todos los no que hayan .
chao ojo este examen tiene peso 2
6to GRADO / PRIMARIA
01) Hallar el residuo al dividir el N = 123 546 875 entre 13
02) Hallar el residuo al dividir el N = 123 546 131 875 entre 11
03 ) Hallar el residuo al dividir el N = 123 546 875 entre 7
04) Resolver la ecuación : 3 (x - 5) = 36
05)Resolver la ecuación : 6 (2 + 3x)+2x = 5 (x - 2) - 8
06) Hallar el conjunto solución de : (3x - 7) menor o igual que (11 - 3x)
07) Hallar el conjunto solución de : 5 (2x - 3) mayor que (7x - 3)
08) Hallar la decomposición canónica de N = 3600
09) Hallar la raíz cuadrada de 12 345 325
10) Hallar : la raíz cuadrada de 2045 + raíz cuadrada de 7569
BUENA SUERTE SACATE 20 el examen es desarrollado en la hoja cuadriculada que se le va ha entregar ; respuestas sin sustento no valen . otra vez suerte no hay preguntas al Profesor / no consultas / no copias / no mirar al compañero / no voltear / ................. y todos los no que hayan .
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SEGUNDO AÑO
01) Hallar el resultado de :
(y+5)(y elevado al cuadrado - 5y+25)
02) Hallar el resultado de :
( raíz cúbica de 3 + raíz cúbica de 2) (raíz cúbica de 9 - raíz cúbica de 6 +raíz cúbica de 4 )
03) Calcular :
a ) ( x+6)(x-6)
b ) ( x al cuadrado - y al cubo) ( x a la cuarta + x al cuadrado . y al cubo + y a la sexta)
04) Calcular : ( a elevado a la n+6)(a elevado a la n -6)
05) Calcular : (a+b)elevado al cuadrado +(a-b)elevado al cuadrado
06) Calcular : (raíz de 11 + raíz de 5)(raíz de 11 - raíz de 5)
07) Calcular : ( raíz cuadrada de 1/2 + raíz cuadrada de 1/3)( raíz cuadrada de 1/2 - raíz cuadrada de 1/3)
08) Un cuadrado tiene por lado ( 3x+2) y un rectángulo sus lados son : (5x+2) y (4x-1) .Hallar el perímetro.
09) Si : x+y=4 ; x . y = 8 . Calcular ( x al cubo + y al cubo ) / ( x al cuadrado + y al cuadrado)
10) Calcular "m" si el siguiente polinomio es homogéneo :
OJO : Solución m+1+n+3 = a + b = 2m+n+2
m+n+4 = 2m+n+2
queda : m+4 = 2m+2
luego : 4 - 2 = 2m-m
2 = m
P(x,y) = 3 x elevado a la (m+1) y elevado a la (n+3) + 2 x elevado a la "a" y elevado a la "b" + x elevado a la "2m" y elevado a la (n+2)
BUENA SUERTE SACATE 20 el examen es desarrollado en la hoja cuadriculada que se le va ha entregar ; respuestas sin sustento no valen . otra vez suerte
no hay preguntas al Profesor / no consultas / no copias / no mirar al compañero / no voltear / ................. y todos los no que hayan . chao ojo este examen tiene peso 2
TERCER AÑO
01) Si : F(x+1) = 3x - 1 .Hallar E = [ F(3) - F(2) ] : F(4)
a) 5/8 b) 6/8 c) 7 /8 d) 9/8 e) 11 /8
02) Sean las funciones :
F = { (-3; 2) , (-4; 1) , (0; -2) , (1; -2) }
G = { (0; 3) , (-4; 3) , (7; 1) , (8; -3) }
Hallar : E = [ F(-4) + G(7) ] : F [G (7) ]
03) Hallar las imagen que siguen ; si f(x)= 3 x al cuadrado - 5x + 1 ; para : f(1/3)+8
04) Hallar : ( a+b ) . Si f(x)=ax+b ; f ( f [x]) = x + 1
05) Graficar la función lineal : f(x)= 4x+3
06) Hallar los interceptos de la función : h(x)= - 2x - 6
07) Graficar las funciones : y = - x + 4
y = - x + 2
y además calcular los valores de x e y en forma analítica ( resolver las ecuaciones ) y comprobar con la gráfica
08) Graficar la siguiente función: y = raíz cuadrada de (2x -3) .Indicar su dominio y rango
09) Graficar ; x al cuadrado + 4x + 5 . Indicar ( h , k ) ; el valor de "a" ; su vértice " V"
10) Hallar el valor de K en : K = 2 G(3)-3F(2) / F [G(3)]+G[F(5)]
F(x)= 2 x al cuadrado - 3
G(x)= 3 x al cuadrado +8
BUENA SUERTE SACATE 20 el examen es desarrollado en la hoja cuadriculada que se le va ha entregar ; respuestas sin sustento no valen . otra vez suerte no hay preguntas al Profesor / no consultas / no copias / no mirar al compañero / no voltear / ................. y todos los "no" que hayan . chao ojo este examen tiene peso 2
01) De 18 al 200. ¿Cuántos son múltiplos de 5?
a) 35 b) 36 c) 37 d) 38 e) 40
En primer lugar : calculamos cuántos son múltiplos de 5 del 1 al 200
200 : 5 = 40 ----> hay 40 múltiplos de 5
En segundo lugar : calculamos cuántos son múltiplos de 5 del 1 al 18
18 : 5 = 3 +resto( 3 )
En tercer lugar calculamos lo que se pide : 40 - 3 = 37 múltiplos de 5
02) Si N = 2475a , ¿Cuántos valores puede tomar "a" para que N sea divisible por 3?
03) ¿Cuál es el menor número que al sumarle a 590 , lo hace divisible por 17?
04) Si : 1 m 2 m 3 = múltiplo de 11
Calcular E = raíz cuadrada de (m+1) . raíz cúbica de ( m al cuadrado - 1 )
05) Hallar el residuo de dividir : (105 por 203 + 407 por 43 ) entre 13
06) Cuántos y Cuales son los divisores de 720 . Hacer el cuadro hecho en clase
07) Hallar " a " para que N = 1 6 a 8 a = múltiplo de 7
a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 7
08) Hallar " a + b " , si N= 8 a 6 b b = múltiplo de 33
a) Cuántos divisores múltiplos de 4 tiene 320
a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12
09) Convertir el número (1 0 1 1 0 1) base 2 a la base 4
10) Hallar la descomposición canónica y el total de divisores de : N = 1800
BUENA SUERTE SACATE 20 el examen es desarrollado en la hoja cuadriculada que se le va ha entregar ; respuestas sin sustento no valen . otra vez suerte no hay preguntas al Profesor / no consultas / no copias / no mirar al compañero / no voltear / ................. y todos los no que hayan .
chao ojo este examen tiene peso 2
6to GRADO / PRIMARIA
01) Hallar el residuo al dividir el N = 123 546 875 entre 13
02) Hallar el residuo al dividir el N = 123 546 131 875 entre 11
03 ) Hallar el residuo al dividir el N = 123 546 875 entre 7
04) Resolver la ecuación : 3 (x - 5) = 36
05)Resolver la ecuación : 6 (2 + 3x)+2x = 5 (x - 2) - 8
06) Hallar el conjunto solución de : (3x - 7) menor o igual que (11 - 3x)
07) Hallar el conjunto solución de : 5 (2x - 3) mayor que (7x - 3)
08) Hallar la decomposición canónica de N = 3600
09) Hallar la raíz cuadrada de 12 345 325
10) Hallar : la raíz cuadrada de 2045 + raíz cuadrada de 7569
BUENA SUERTE SACATE 20 el examen es desarrollado en la hoja cuadriculada que se le va ha entregar ; respuestas sin sustento no valen . otra vez suerte no hay preguntas al Profesor / no consultas / no copias / no mirar al compañero / no voltear / ................. y todos los no que hayan .
chao ojo este examen tiene peso 2
SEGUNDO AÑO
01) Hallar el resultado de :
(y+5)(y elevado al cuadrado - 5y+25)
02) Hallar el resultado de :
( raíz cúbica de 3 + raíz cúbica de 2) (raíz cúbica de 9 - raíz cúbica de 6 +raíz cúbica de 4 )
03) Calcular :
a ) ( x+6)(x-6)
b ) ( x al cuadrado - y al cubo) ( x a la cuarta + x al cuadrado . y al cubo + y a la sexta)
04) Calcular : ( a elevado a la n+6)(a elevado a la n -6)
05) Calcular : (a+b)elevado al cuadrado +(a-b)elevado al cuadrado
06) Calcular : (raíz de 11 + raíz de 5)(raíz de 11 - raíz de 5)
07) Calcular : ( raíz cuadrada de 1/2 + raíz cuadrada de 1/3)( raíz cuadrada de 1/2 - raíz cuadrada de 1/3)
08) Un cuadrado tiene por lado ( 3x+2) y un rectángulo sus lados son : (5x+2) y (4x-1) .Hallar el perímetro.
09) Si : x+y=4 ; x . y = 8 . Calcular ( x al cubo + y al cubo ) / ( x al cuadrado + y al cuadrado)
10) Calcular "m" si el siguiente polinomio es homogéneo :
OJO : Solución m+1+n+3 = a + b = 2m+n+2
m+n+4 = 2m+n+2
queda : m+4 = 2m+2
luego : 4 - 2 = 2m-m
2 = m
P(x,y) = 3 x elevado a la (m+1) y elevado a la (n+3) + 2 x elevado a la "a" y elevado a la "b" + x elevado a la "2m" y elevado a la (n+2)
BUENA SUERTE SACATE 20 el examen es desarrollado en la hoja cuadriculada que se le va ha entregar ; respuestas sin sustento no valen . otra vez suerte
no hay preguntas al Profesor / no consultas / no copias / no mirar al compañero / no voltear / ................. y todos los no que hayan . chao ojo este examen tiene peso 2
TERCER AÑO
01) Si : F(x+1) = 3x - 1 .Hallar E = [ F(3) - F(2) ] : F(4)
a) 5/8 b) 6/8 c) 7 /8 d) 9/8 e) 11 /8
02) Sean las funciones :
F = { (-3; 2) , (-4; 1) , (0; -2) , (1; -2) }
G = { (0; 3) , (-4; 3) , (7; 1) , (8; -3) }
Hallar : E = [ F(-4) + G(7) ] : F [G (7) ]
03) Hallar las imagen que siguen ; si f(x)= 3 x al cuadrado - 5x + 1 ; para : f(1/3)+8
04) Hallar : ( a+b ) . Si f(x)=ax+b ; f ( f [x]) = x + 1
05) Graficar la función lineal : f(x)= 4x+3
06) Hallar los interceptos de la función : h(x)= - 2x - 6
07) Graficar las funciones : y = - x + 4
y = - x + 2
y además calcular los valores de x e y en forma analítica ( resolver las ecuaciones ) y comprobar con la gráfica
08) Graficar la siguiente función: y = raíz cuadrada de (2x -3) .Indicar su dominio y rango
09) Graficar ; x al cuadrado + 4x + 5 . Indicar ( h , k ) ; el valor de "a" ; su vértice " V"
10) Hallar el valor de K en : K = 2 G(3)-3F(2) / F [G(3)]+G[F(5)]
F(x)= 2 x al cuadrado - 3
G(x)= 3 x al cuadrado +8
BUENA SUERTE SACATE 20 el examen es desarrollado en la hoja cuadriculada que se le va ha entregar ; respuestas sin sustento no valen . otra vez suerte no hay preguntas al Profesor / no consultas / no copias / no mirar al compañero / no voltear / ................. y todos los "no" que hayan . chao ojo este examen tiene peso 2
martes, 6 de mayo de 2008
lunes, 5 de mayo de 2008
primer año
01) abc . xy = 51285
Hallar la suma de las cifras del producto : abcabc . xy
a) 33 b) 34 c) 35 d) 36 e) 37
02) Escribiendo un cero a la derecha de un número de dos cifras se ha aumentado éste en 648. ¿Cuál es el número?
a) 70 b) 72 c) 74 d) 76 e) 78
03) Calcular " a+b+c+m" , sabiendo que : abc . 9 = mm15
a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24
segundo año
01) Simplificar : 2 elevado a la 14 + 4 elevado a la 5 entre 2 elevado a la 10 + 8 elevado a la 2
a) 1 b) 12 c) 32 d) 4 e) 16
02) Calcular el valor de : 5 parentesis 3 elevado a la ( n+5) entre 3 elevado a la ( n+4) menos 3 elevado a la ( n + 3) menos 3 elevado a la (n+2)
a) 3 b) 9 c) 18 d) 27 e) 81
03) Simplificar : 4 elevado a la menos 7 por 4 elevado a la 6 por 4 elevado a la 10 entre 2 elevado a la 20 por 16 elevado a la menos 2
a) 16 b) 64 c) 8 d) 32 e) 4
tercer año
01) Un medio por Lg 9x elevado a la 2 + un tercio Lg 8 x elevado a la 2 - 2 = Lg ( 53 - x elevado a la 2 )
a) 5 raiz de 2 b) 3 raiz de 2 c) 2 d) 8 e) 1
02) Calcular el logaritmo de la raiz cúbica de 16 en base raiz de 2.
a) 8/3 b) 3 c) 1/2 d) 6/5 e) 3/4
03) Si A = 80 al cubo por 35 a la 5 por 21 a la 6
B = 30 al cuadrado por 14 a la 10 por 15 a la 4
Calcular A/B
a) 175 b) 140 c) 148 d) 154 e) 150
01) abc . xy = 51285
Hallar la suma de las cifras del producto : abcabc . xy
a) 33 b) 34 c) 35 d) 36 e) 37
02) Escribiendo un cero a la derecha de un número de dos cifras se ha aumentado éste en 648. ¿Cuál es el número?
a) 70 b) 72 c) 74 d) 76 e) 78
03) Calcular " a+b+c+m" , sabiendo que : abc . 9 = mm15
a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24
segundo año
01) Simplificar : 2 elevado a la 14 + 4 elevado a la 5 entre 2 elevado a la 10 + 8 elevado a la 2
a) 1 b) 12 c) 32 d) 4 e) 16
02) Calcular el valor de : 5 parentesis 3 elevado a la ( n+5) entre 3 elevado a la ( n+4) menos 3 elevado a la ( n + 3) menos 3 elevado a la (n+2)
a) 3 b) 9 c) 18 d) 27 e) 81
03) Simplificar : 4 elevado a la menos 7 por 4 elevado a la 6 por 4 elevado a la 10 entre 2 elevado a la 20 por 16 elevado a la menos 2
a) 16 b) 64 c) 8 d) 32 e) 4
tercer año
01) Un medio por Lg 9x elevado a la 2 + un tercio Lg 8 x elevado a la 2 - 2 = Lg ( 53 - x elevado a la 2 )
a) 5 raiz de 2 b) 3 raiz de 2 c) 2 d) 8 e) 1
02) Calcular el logaritmo de la raiz cúbica de 16 en base raiz de 2.
a) 8/3 b) 3 c) 1/2 d) 6/5 e) 3/4
03) Si A = 80 al cubo por 35 a la 5 por 21 a la 6
B = 30 al cuadrado por 14 a la 10 por 15 a la 4
Calcular A/B
a) 175 b) 140 c) 148 d) 154 e) 150
martes, 25 de marzo de 2008
lunes, 24 de marzo de 2008
taller Nº 5 : Isaac Newton-2º/Sec.
Ejercicio 1 : Realizar las siguientes operaciones
a) /(-6)(4)/=/(-6)//4/=-(-6)(4)=6.4 =24
b) /8 . (-7) / = /8/ /-7 /= 8 . 7 = 56
c) / - 15 : -3 / = / 5 / = 5
d) / - 9 / + / - 4 / = 9 + 4 = 13
e) / - 4 / + /8 / = 4 + 8 = 12
f) /- 24 / + / - 9 / = - (-24 ) + -( -9) = 24 + 9
g) /25/ - / - 25/ = 25 - - ( - 25 ) = 25 - 25 = 0
h) 4 /- 6/ = 4 ( - -6) = 4 . 6 = 24
i) 9 /-2/ - 3 /-5/ = 9 ( - - 2) - 3 ( - - 5) = 9 . 2 - 3 . 5 = 18 - 15 = 3
Ejercicio 2: Si x es mayor que cero , hallar
a) /5x/= /5//x/= 5.x =5x
b) /8x/ = /8//x/= 8x
c) /-7x/ =/-7//x/= 7x
d) /-8x/ =/-8//x/= 8.(x)= 8x
e) /x :-4/=x/4
f) /-x : -12/ = x/12
g) /-4x : 11/ = 4x/11
h) /x: 18/= x/18
Ejercicio 3 : Si x es menor que cero , hallar
a) /8x/= /8//x/=(8).(-x)= - 8x
b) /4x/ = -4x
c) /-12x/ = /-12/. /x/=12(-x)= -12x
d) /-6x/= /-6//x/=6.(-x)=-6x
e) /x: 9/= -x/9
f) /-x : 4/=x/4
g) /-x : -15/ = -x/15
h) /x : -8/ = x/8
Ejercicio 4: Resolver las siguientes ecuaciones y hallar el conjunto solución
01) /x/=7
Solución : 2 posibilidades /x/= x ó /x/= - x -----> se tiene
x = 7 ó x = -7 entonces el conjunto solución será : x pertenece a = { - 7 ; 7 }
02) /5x/=15
Solución : 2 posibilidades /5x/= 5x ó /5x/ = - 5x ----->
5x = 15 -----> x=3 ó -5x = 15 -------> x = - 3
conjunto solución será : x pertenece a = { - 3 ; 3}
03) / x - 4 / = 7
Solución : 2 posibilidades / x - 4 / = x -4 ó / x - 4 / = - ( x - 4 )
x - 4 = 7 -----> x = 11 ó - ( x - 4) = 7 -----> - x + 4 = 7 -----> - x = 7 - 4 = 3 -----> x = - 3
Conjunto solución : x pertenece a = { 11 , - 3 }
04) / x + 4 / = 10
Solución : 2 posibilidades / x + 4 / = x + 4 ó / x + 4 / = - ( x + 4 )
x + 4 = 10 -----> x = 6 ó - ( x + 4) = 10 -----> - x - 4 = 10 -----> - x = 10 + 4 = 14 -----> x = - 14
Conjunto solución : x pertenece a = { 6 , - 14 }
05) / x - 8 / = 0
Solución : 2 posibilidades / x - 8 / = x - 8 ó / x - 8 / = - ( x - 8 )
x - 8 = 0 -----> x = 8 ó - ( x - 8) = 7 -----> - x + 8 = 0 -----> - x = 0 - 8 = -8 -----> x = 8
Conjunto solución : x pertenece a = { 8 }
06) / 3 x - 6 / = 3
Solución : 2 posibilidades / 3x - 6 / = 3x - 6 ó / 3x - 6 / = - ( 3x - 6 )
3x - 6 = 3 -----> 3x = 9 -----> x = 3 ó
- ( 3x - 6) = 3 -----> - 3x + 6 = 3 ----->
-3 x = 3 - 6 = - 3 -----> - 3x = - 3 -----> x = 1
Conjunto solución : x pertenece a = { 1 , 3 }
07) /2 x + 5 / = 3
Solución : 2 posibilidades / 2x + 5 / = 2x + 5 ó / 2x + 5 / = - ( 2x + 5 )
2x + 5 = 3 -----> 2x = 3 - 5 -----> 2x = - 2 -----> x = - 1 ó
- ( 2x +5) = 3 -----> - 2x - 5 = 3 -----> - 2x = 3 + 5 -----> -2x = 8 -----> x = - 4
Conjunto solución : x pertenece a = { -1 , - 4 }
08) / 5 x+ 10 / = 0
Solución : 2 posibilidades / 5x + 10 / = 5x + 10 ó / 5x + 10 / = - ( 5x + 10 )
5x + 10 = 0 -----> 5x = 0 - 10 -----> 5x = - 10 -----> x = - 2 ó
- ( 5x +10) = 0 -----> - 5x - 10 = 0 -----> - 5x = 0 + 10 -----> -5x = 10 ----> x = - 2
Conjunto solución : x pertenece a = { - 2 }
09) / 3x + 2 / = - 1
Solución : 2 posibilidades / 3x + 2 / = 3x + 2 ó / 3x + 2 / = - ( 3x + 2 )
3x + 2 = - 1 -----> 3x = -3 -----> x = - 1 ó
- ( 3x +2) = -1 -----> - 3x - 2 = -1 -----> - 3x = 1 -----> x = - 1/3
Conjunto solución : x pertenece a = { -1 , - 1/3 }
10) / 4x - 5 / = -7
Solución : 2 posibilidades / 4x - 5 / = 4x - 5 ó / 4x - 5 / = - ( 4x - 5 )
4x - 5 = - 7 -----> 4x = - 7 + 5 -----> 4x = - 2 -----> x = - 1 /2 ó
- ( 4x -5) = - 7 -----> - 4x + 5 = -7 -----> - 4x = -7 - 5 -----> -4x = -12 -----> x = 3
Conjunto solución : x pertenece a = { -1/2 , 3 }
11) /- 2 ( 3x - 4 ) /= 20 se puede escribir así : / -6x + 8 / = 20
Solución : 2 posibilidades / - 6x +8 / = - 6x + 8 ó / - 6x +8 / = - ( - 6x + 8 )
-6x + 8 = 20 -----> -6x = 12 -----> x = - 2 ó
- ( -6x +8) = 20 -----> 6x - 8 = 20 -----> 6x = 28 -----> x = 28/6 -----> x = 14/3
Conjunto solución : x pertenece a = { 14/3 , - 2 }
12) 2 posibilidades :
3x + 1/ -4 = 4 -----> 3x + 1 = -16 -----> 3x = -17 -----> x = -17 /3
-( 3x +1 / -4 ) = 4 -----> 3x +1 = 16 -----> 3x = 15 -----> x = 5
Conjunto solución : x pertenece a = { 5 , - 17/3 }
13) 2 posibilidades
6 + x/4 = 16 -----> x / 4 = 10 -----> x = 40
6 - x/4 = 16 -----> - x/4 = 10 -----> x = - 40
Conjunto solución : x pertenece a = { 40 , - 40}
14) 2 posibilidades
6 ( 2x - 4 ) - 40 = - 4 -----> 12x - 24 - 40 = - 4 -----> 12 x = 60 -----> x = 5
- 6 ( 2x - 4 ) - 40 = - 4 -----> -12x + 24 - 40 = - 4 -----> - 12x = 12 -----> x = - 1
Conjunto solución : x pertenece a = { 5 , -1 }
15) 4 /3x+5/+17 = 25
Solución : 2 posibilidades
primero : /3x+5/ = 3x+5 ------> 4 ( 3x+5)+17=25 ----->12x =25-17-20 ----> x = - 1
segundo : /3x +5 / = - ( 3x +5 ) = - 3x - 5 -------> 4 (-3x - 5) +17 = 25 -----> - 12x = 28
x = - 28 /12 .... x= - 7/3
entonces el conjunto solución será : x pertenece = { - 1 ; - 7/3}
a) /(-6)(4)/=/(-6)//4/=-(-6)(4)=6.4 =24
b) /8 . (-7) / = /8/ /-7 /= 8 . 7 = 56
c) / - 15 : -3 / = / 5 / = 5
d) / - 9 / + / - 4 / = 9 + 4 = 13
e) / - 4 / + /8 / = 4 + 8 = 12
f) /- 24 / + / - 9 / = - (-24 ) + -( -9) = 24 + 9
g) /25/ - / - 25/ = 25 - - ( - 25 ) = 25 - 25 = 0
h) 4 /- 6/ = 4 ( - -6) = 4 . 6 = 24
i) 9 /-2/ - 3 /-5/ = 9 ( - - 2) - 3 ( - - 5) = 9 . 2 - 3 . 5 = 18 - 15 = 3
Ejercicio 2: Si x es mayor que cero , hallar
a) /5x/= /5//x/= 5.x =5x
b) /8x/ = /8//x/= 8x
c) /-7x/ =/-7//x/= 7x
d) /-8x/ =/-8//x/= 8.(x)= 8x
e) /x :-4/=x/4
f) /-x : -12/ = x/12
g) /-4x : 11/ = 4x/11
h) /x: 18/= x/18
Ejercicio 3 : Si x es menor que cero , hallar
a) /8x/= /8//x/=(8).(-x)= - 8x
b) /4x/ = -4x
c) /-12x/ = /-12/. /x/=12(-x)= -12x
d) /-6x/= /-6//x/=6.(-x)=-6x
e) /x: 9/= -x/9
f) /-x : 4/=x/4
g) /-x : -15/ = -x/15
h) /x : -8/ = x/8
Ejercicio 4: Resolver las siguientes ecuaciones y hallar el conjunto solución
01) /x/=7
Solución : 2 posibilidades /x/= x ó /x/= - x -----> se tiene
x = 7 ó x = -7 entonces el conjunto solución será : x pertenece a = { - 7 ; 7 }
02) /5x/=15
Solución : 2 posibilidades /5x/= 5x ó /5x/ = - 5x ----->
5x = 15 -----> x=3 ó -5x = 15 -------> x = - 3
conjunto solución será : x pertenece a = { - 3 ; 3}
03) / x - 4 / = 7
Solución : 2 posibilidades / x - 4 / = x -4 ó / x - 4 / = - ( x - 4 )
x - 4 = 7 -----> x = 11 ó - ( x - 4) = 7 -----> - x + 4 = 7 -----> - x = 7 - 4 = 3 -----> x = - 3
Conjunto solución : x pertenece a = { 11 , - 3 }
04) / x + 4 / = 10
Solución : 2 posibilidades / x + 4 / = x + 4 ó / x + 4 / = - ( x + 4 )
x + 4 = 10 -----> x = 6 ó - ( x + 4) = 10 -----> - x - 4 = 10 -----> - x = 10 + 4 = 14 -----> x = - 14
Conjunto solución : x pertenece a = { 6 , - 14 }
05) / x - 8 / = 0
Solución : 2 posibilidades / x - 8 / = x - 8 ó / x - 8 / = - ( x - 8 )
x - 8 = 0 -----> x = 8 ó - ( x - 8) = 7 -----> - x + 8 = 0 -----> - x = 0 - 8 = -8 -----> x = 8
Conjunto solución : x pertenece a = { 8 }
06) / 3 x - 6 / = 3
Solución : 2 posibilidades / 3x - 6 / = 3x - 6 ó / 3x - 6 / = - ( 3x - 6 )
3x - 6 = 3 -----> 3x = 9 -----> x = 3 ó
- ( 3x - 6) = 3 -----> - 3x + 6 = 3 ----->
-3 x = 3 - 6 = - 3 -----> - 3x = - 3 -----> x = 1
Conjunto solución : x pertenece a = { 1 , 3 }
07) /2 x + 5 / = 3
Solución : 2 posibilidades / 2x + 5 / = 2x + 5 ó / 2x + 5 / = - ( 2x + 5 )
2x + 5 = 3 -----> 2x = 3 - 5 -----> 2x = - 2 -----> x = - 1 ó
- ( 2x +5) = 3 -----> - 2x - 5 = 3 -----> - 2x = 3 + 5 -----> -2x = 8 -----> x = - 4
Conjunto solución : x pertenece a = { -1 , - 4 }
08) / 5 x+ 10 / = 0
Solución : 2 posibilidades / 5x + 10 / = 5x + 10 ó / 5x + 10 / = - ( 5x + 10 )
5x + 10 = 0 -----> 5x = 0 - 10 -----> 5x = - 10 -----> x = - 2 ó
- ( 5x +10) = 0 -----> - 5x - 10 = 0 -----> - 5x = 0 + 10 -----> -5x = 10 ----> x = - 2
Conjunto solución : x pertenece a = { - 2 }
09) / 3x + 2 / = - 1
Solución : 2 posibilidades / 3x + 2 / = 3x + 2 ó / 3x + 2 / = - ( 3x + 2 )
3x + 2 = - 1 -----> 3x = -3 -----> x = - 1 ó
- ( 3x +2) = -1 -----> - 3x - 2 = -1 -----> - 3x = 1 -----> x = - 1/3
Conjunto solución : x pertenece a = { -1 , - 1/3 }
10) / 4x - 5 / = -7
Solución : 2 posibilidades / 4x - 5 / = 4x - 5 ó / 4x - 5 / = - ( 4x - 5 )
4x - 5 = - 7 -----> 4x = - 7 + 5 -----> 4x = - 2 -----> x = - 1 /2 ó
- ( 4x -5) = - 7 -----> - 4x + 5 = -7 -----> - 4x = -7 - 5 -----> -4x = -12 -----> x = 3
Conjunto solución : x pertenece a = { -1/2 , 3 }
11) /- 2 ( 3x - 4 ) /= 20 se puede escribir así : / -6x + 8 / = 20
Solución : 2 posibilidades / - 6x +8 / = - 6x + 8 ó / - 6x +8 / = - ( - 6x + 8 )
-6x + 8 = 20 -----> -6x = 12 -----> x = - 2 ó
- ( -6x +8) = 20 -----> 6x - 8 = 20 -----> 6x = 28 -----> x = 28/6 -----> x = 14/3
Conjunto solución : x pertenece a = { 14/3 , - 2 }
12) 2 posibilidades :
3x + 1/ -4 = 4 -----> 3x + 1 = -16 -----> 3x = -17 -----> x = -17 /3
-( 3x +1 / -4 ) = 4 -----> 3x +1 = 16 -----> 3x = 15 -----> x = 5
Conjunto solución : x pertenece a = { 5 , - 17/3 }
13) 2 posibilidades
6 + x/4 = 16 -----> x / 4 = 10 -----> x = 40
6 - x/4 = 16 -----> - x/4 = 10 -----> x = - 40
Conjunto solución : x pertenece a = { 40 , - 40}
14) 2 posibilidades
6 ( 2x - 4 ) - 40 = - 4 -----> 12x - 24 - 40 = - 4 -----> 12 x = 60 -----> x = 5
- 6 ( 2x - 4 ) - 40 = - 4 -----> -12x + 24 - 40 = - 4 -----> - 12x = 12 -----> x = - 1
Conjunto solución : x pertenece a = { 5 , -1 }
15) 4 /3x+5/+17 = 25
Solución : 2 posibilidades
primero : /3x+5/ = 3x+5 ------> 4 ( 3x+5)+17=25 ----->12x =25-17-20 ----> x = - 1
segundo : /3x +5 / = - ( 3x +5 ) = - 3x - 5 -------> 4 (-3x - 5) +17 = 25 -----> - 12x = 28
x = - 28 /12 .... x= - 7/3
entonces el conjunto solución será : x pertenece = { - 1 ; - 7/3}
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